基底

基底というやつを考えてみます。

前回までは、「りんご1個」とか「みかん1個」の値段を基準にしてました。
日常的な感覚では、当然です。

今回は、「りんご1個」と「りんご2個とみかん2個」を基準にします。
つまり、バラ売りのりんごと、りんごとみかんのセットがあるというイメージです。
ただセット割引があると非線形になっちゃうので、割引はしません。
みかんのバラ売りはありません。

バラ売りのりんごは、100円です。

りんごとみかんのセットは、300円です。

前回は、りんご2個とみかん3個を、このように分割しました。

今回は、こうします。
分数とか負の数とかが出て、現実にはあり得ないことになっていますが、そこは数学なので。

当然ながら、これを利用して計算しても同じ答えがでます。

前回の計算では、
・りんご1個
・みかん1個
が基準でした。

今回の計算では、
・りんご1個
・りんご2個とみかん2個
が基準です。

このような基準を、線形代数の言葉で「基底」と言います。
2次の数ベクトルなので、2個の基底があれば全てを表現し尽くせます。

上で見た通り、基底の作り方にはかなり自由があります。
ただし、一次独立でないといけません。
「一次独立って何だっけ?」については次回。

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