電気回路(2)

前回は充電されたコンデンサを放電させるだけという簡単回路でした。
受動素子だけの、つまり電源のない回路でした。

今回はRC回路に電源を加えた場合です。

微分方程式は、こんな風になります。
右辺に電源に相当する項が追加されるわけです。
で、こうなると、前回のように指数関数を仮定するだけでは解けません。

ちょっと話がそれますが。
右辺が二つの関数の和に分けられる場合。
それぞれの関数を右辺にして2つの微分方程式を解きます。
その解の和が、元の方程式の解の和になります。

で、どう分けるかといえば、余関数と特解のふたつです。
余関数は任意定数を含み、特解は含まないものです。たぶん。

で、余関数を求める微分方程式は、電源のない場合の微分方程式です。
つまり、すでに求められます。

問題は特解のほうです。
これは電源の関数によって、いろいろなパターンがあるって話です。
そもそも、一般的な解法もあるのだけど、それはまたの機会に。

たとえば電源が定数の場合、つまり直流電源の時。
特解も定数とおいて、微分方程式に代入します。
すると、この定数が定められて、それが特解であるということです。

電源が指数関数の場合。
特解も同じく指数関数にします。

電源が正弦派の場合、特解も正弦波とします。
が、うまくいかないので、余弦波の項も追加します。
このへんは試行錯誤ですね。

機械的に求めるなら、一般的な解法を用いるべしって話です。

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