線形性

線形代数の「線形」とは、線形なものを扱うという意味で線形です。
当然ですが、線形代数は非線形なものは扱えません。

では、線形性とはどんな性質か。

式でいうと、こんな感じ。
小学生的に説明すると、こうです。

りんごの値段が100円とします。
関数fに物の名前を入力すると、その値段が出力されます。

みかんの値段を50円とします。
では、りんご2個とみかん3個の値段を合わせるといくらでしょう？

つまり、これを求めてくださいということです。

小学生の算数です。
ここで、「線形性」が活躍しているのが分かりますか？

もし物の値段が非線形だと大変厄介です。
まとめ買いすると割引されるとかって場合は、「非線形」です。

つまり、こういうことです。
「じゃあ、りんご3個だったらどうなるの？」「4個だったら？」って話になります。

そういうわけで、「線形性」というのは話を随分と単純にしてくれます。
だから、線形性をフル活用した線形代数なんてものができたのでした。

非線形代数という体系はまだ存在しないそうです。