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数ベクトル

ちゃんと数学の言葉に書き換えてみます。りんご1個というのを、2次の列ベクトルでこのように表わします。りんご1個とみかん0個という意味です。みかん1個というのも、ベクトルにします。すると、「りんご2個とみかん3個」は次のように表現されます。こ...
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線形性

線形代数の「線形」とは、線形なものを扱うという意味で線形です。当然ですが、線形代数は非線形なものは扱えません。では、線形性とはどんな性質か。式でいうと、こんな感じ。小学生的に説明すると、こうです。りんごの値段が100円とします。関数fに物の...
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慶応理工学研究科09年入試解答

昨日の慶應の入試問題の解答です。電気電子工学の、電気回路と情報工学のみ。量子工学も選択したのだけど、とても解答をアップできるレベルではないです・・・。2009年 D1 電気回路2009年 D5 情報工学家で見直してみても、それほど致命的なミ...
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ヤコビ行列式

たまには数学の話をします。実は院試の勉強の6割が数学に割かれています。数学おもしれー。この積分がテーマです。でも、解くことが目的ではなく、積分変数の変換をいかにしてするかという話。被積分関数がやや複雑なので、とある変数変換をします。結論だけ...
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慶応理工学研究科過去問解答

慶應義塾大学大学院 理工学研究科入試問題 過去問 解答例過去問の解答例と要点のまとめです。電気電子工学の選択問題の電気回路と情報工学だけです。個人的に作成したものなので、解答できていない問題や誤りが数多くあります。修正を加えていただけたら助...
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偽装硬貨の特定(3)

12枚。前回と同じく、3つに分けて天秤にかけるという方針です。天秤が傾く→1~8のうちのどれかが偽装、9~10は本物。天秤がつり合う→9~12のうちのどれかが偽装、1~8は本物。天秤がつり合った場合、偽装硬貨は4枚のうちのどれかに絞られます...
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偽装硬貨の特定(2)

まずは、簡単なところから攻めていきます。情報理論的に、天秤2回で偽装硬貨を特定できるのは、硬貨が4枚までの場合です。というわけで、まずは、硬貨が4枚の場合で考えてみます。繰り返しですが、天秤によって、重い・軽い・同じの3種類の情報が得られま...
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偽装硬貨の特定

研究室合宿で、一瞬だけ話題になり、既に忘れ去られた問題。12枚の硬貨がある。そのうち1枚だけが偽装硬貨で、本物とは重さが異なる。天秤を3回使って、偽装硬貨を特定せよ。ポイント。・偽装硬貨は、本物より重いかもしれないし軽いかもしれない。・天秤...
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ケイリーハミルトンの定理

数学の学習の詰めの作業に入ってます。大学の教科書に何故か載っていなかった定理。ケイリーハミルトンの定理。・・・思い出せますか?思い出せませんでした。ので、Wikipediaしました。こうだったかー!Maximaで確かめてみます。正しい。考え...
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円周率と乱数(2)

円周率を乱数として利用できないか?0から9までの整数の一様乱数を作りたいとします。この時、円周率の数列を、乱数列として利用できないかなという話です。そもそも、円周率はまだ計算されていないのだから、次に求める数値というのは未知です。ある意味究...
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