Category Archives: 勉強

1階線形常微分方程式(4)

ラプラス変換を利用して微分方程式を解いてみます。 数学では、1つのものを色んな角度から見ることがあります。ラプラス変換による微分方程式の解法も同様です。 微分方程式を、ずっと微分方程式の世界で解き続ける方法がひとつ。これは前回までの解法。 微分方程式を一度ラプラス変換の世界に持ち込んで、再び微分方程 ... Read More »

1階線形常微分方程式(3)

前回までの微分方程式は、「斉次形」といって、右辺が0でした。 今回は、右辺を1とした「非斉次形」を扱います。右辺が0でなければ「非斉次形」です。 斉次形というのは、イメージとしては入力のない微分方程式です。たとえば、電源がない電気回路を微分方程式にすると、斉次形になります。 逆に、非斉次形は、入力が ... Read More »

1階線形常微分方程式(2)

微分方程式の続きです。 前回はこれを解きました。特殊解をひとつ求めて、それの任意定数倍が一般解としました。その根拠は線形性にあります。 まず復習。 三角関数を解にするようにωを設定しました。 指数関数も解になるようにsを設定しました。 ωを実際に代入してみると、0が解になります。いわゆる自明な解です ... Read More »

数学ガール

院試勉強中に読んだ数学読み物です。 僕とミルカさんとテトラちゃんという、あまりにもくだらない登場人物。そして3人が数学について話しているだけ・・・という内容。だけど、結構面白い。 内容としては数列の話がメインです。高校生でも理解できるレベル。ですが、教科書の内容とはかけ離れています。 登場人物の3人 ... Read More »

1階線形常微分方程式

微分方程式を解こう! この微分方程式は、最大で1階微分が含まれているので、「1階微分方程式」です。微分は偏微分でなく常微分なので、「常微分方程式」です。最後に、線形性を持つので「線形微分方程式」です。 まとめると、「1階線形常微分方程式」といったところ。 たとえば、三角関数が解になるんじゃないかと予 ... Read More »

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