マーチンゲール法

マーチンゲール法というものがあります。
きっと一度は聞いたことがあるはず。

50%の確率で勝てるゲームがあったとして、それにある金額を賭ける。
勝ったら、また同じ金額を賭ける。
負けたら、倍の金額を賭ける。

この賭け方の特徴は、赤色と青色の矢印の部分に現れます。
繰り返し負けていても、1回勝つだけで、一気にプラスの方に戻れるということです。

この方法の欠点はもう既に十分理解されていて、こんな方法を使う人はいないと思います。
だけど、ちょっと詳しく調べてみます。

これは、「賭博師の破滅」で説明したランダムウォークの図。
あれは「毎回固定額を賭ける」という方法です。
10回目には、こんな分布になると言いました。

マーチンゲール法ではこうです。
グラフは右に、ぐーっと引っ張られています。
つまり、マーチンゲール法の方がプラスになりやすいです。

資金が無限にあれば、確かにそうです。
でも、資金が途中で尽きて、破産するのでした。
問題は、グラフの左の方に存在しているふくらみです。
ごく小さいですけど、これが問題です。

どのくらいの確率で破産するのかを計算したのが、次のグラフです。

正確には破産する確率ではなく、「資金が-10以下になっている確率」です。

マーチンゲール法は計算が複雑なので、100回分も計算してられませんでした。
でも、20回で十分に特徴がつかめます。

4回目の賭けで、既に破産する確率6%です。
あっという間に破産します。

回数を重ねるごとに確率が下がっていますが、これは一度破産してから復活する確率があるからです。
マーチンゲールは、繰り返し負けていても復活できるのでした。
個定額を賭ける方法が上下に振動しているのも同様の理由です。

マーチンゲール法がいかに危険かについてでした。