一般相対論について色々と勉強して、「･･･で結局、どうやって使うの？」というところに辿り着きました。
一般相対論の基本方程式を順番に書いていきます。
スタートは物質の分布です。
アインシュタインの重力場の方程式と、一般相対論的な運動方程式の連立方程式を解きます。
これらの連立方程式を解くことで、計量テンソルを求めます。
アインシュタインの重力場の方程式です。
ここで、リーマン･クリストッフェルの曲率テンソルというものが現れます。
このテンソルのμとνを縮約したものを、リッチのテンソルと呼びます。
リッチのテンソルから更に派生して、以下のRをスカラー曲率と呼びます。
一方、右辺の比例定数κは万有引力定数と光速度を用いて表されます。
次に一般相対論的な運動方程式です。
ここで、wは4元速度です。
結局、その連立方程式を解くことで、計量テンソルを求めることができます。
計量テンソルと不変距離dsの式から重力場のある時空の構造が決定されます。
この手順を踏まえて、シュヴァルツシルトの解を求めたりとかできます。
シュヴァルツシルトの解ってなんだって話は、また･･･！
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