賭博師の破滅

前にギャンブルはランダムウォークだという記事を書きました。

利益の期待値がゼロだとすれば、利益ゼロを中心に行ったり来たり。
そんなランダムウォークを永久に繰り返します。
だから、「期待値がゼロのギャンブル」は勝つまで続ければ良いって話です。

･･･と思いきや、「賭博師の破滅」という話があります。
自分なりの解釈なので間違ってるかもしれないけど、解説します。

まだ賭けを始める前のスタート地点は、当然利益ゼロです。
だから、利益がゼロである確率が100%です。

ここからギャンブルを始めていきます。
1回賭けると、「+1」になる確率が50%で、「-1」になる確率が50%です。

繰り返すに従って、このグラフは広がっていきます。
10回目には、ここまで広がります。

そして、90回目にはここまで。

つまり、ランダムウォークは回数を重ねるに従って広がります。
これがギャンブラーの破滅を導きます。

なぜ広がるといけないのか。
ギャンブラーには資金の限界があるからです。
このグラフが広がるということは、資金が底をつくおそれが出るということです。

たとえば、資金が10しかない場合。
ランダムウォークが、「-10」のところまでいってしまったら破産です。

次のグラフは、ランダムウォークが「-10」以下になる確率です。

9回目までは破産の確率は0%です。
でも、100回目になると20%近くになります。
つまり回数を重ねるにつれて破産する確率が、どんどん高くなる。

これが「賭博師の破滅」ということです。