線形代数ってなんで線形代数って名前なんですか。
行列学で良いんじゃないですか。
･･･くらいに思っていたけど、線形代数の線形代数たる所以がやっと分かりました。
ちょっと説明が難しいところだけど。
要するに、なんらかの線形な現象を扱うときに、線形空間の操作に置き換えられるということです。
高校生の数学でベクトルを扱うときに、二つの方法がありました。
一つは、矢印、つまり幾何ベクトルを使う方法。
もう一つは、成分、つまり数ベクトルを使う方法。
この二つを高校の頃はあまり区別していなかったけれど。
実は別モノなんだということです。
でも、線形代数のおかげで、これらが同じものとして扱えます。
幾何ベクトル、つまり矢印って、ものすごーく扱いにくいです。
真白な紙の上にぽつんと書かれた矢印の扱いにくさです。
紙に書かれた矢印を伝言ゲームする難しさでもあります。
これに、x軸とy軸、線形代数の言葉でいう基底を導入します。
すると、平面上の矢印が、2つの数字で表現できます。
簡単に伝言ゲームできます。
更に、矢印に対する操作、拡大とか回転とかを考えます。
これを伝言ゲームするのは更に難しいです。
でも、線形代数の力によって、4つの数字で表現できます。
つまり、行列で表現できます。
しかも、幾何ベクトルに限らず、「線形なもの」に対しては同様のことができます。
線形な回路を解析するだとか、線形微分方程式を解くだとか、なんだとか。
それがある基底を導入することによって、数ベクトルとして扱えます。
そして、その変換が行列で表現できます。
･･･というのが、線形代数なんだと今更知りました。
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