勉強 有限要素法の精度向上法(2)
有限要素法の手計算は、「2分割」の「1次要素」を用いて行いました。そして前回は、「1次要素」のところは変えずに、分割数を上げて精度を向上させました。今回は違うアプローチ。「2分割」のところは変えずに、要素の次数を上げます。次数を上げるという...
勉強 
勉強 有限要素法の精度向上法
有限要素法でヘルムホルツ方程式が解けました。前回得られた結果を再掲すると。解の傾向は得られていますが、少し精度が低すぎる印象。そこで、数値解の精度を向上させます。少しずつ厳密解の形状に近づいていく様子を見てください。精度を向上させる方法を二...
日記 2年経過
このページを作って、2年が過ぎました！ちなみに、最初の記事は「サイリスタ」でした。1ヶ月あたりユニークに1000人くらいの人がアクセスしてくれているみたいです。閲覧数で5000回くらい。嬉しいけど、あんまりコメントを残してくれないのが悲しい...
エレクトロニクス 静電場の支配方程式
とりあえず、有限要素法で微分方程式が解けることは分かった。でもこのままでは、数学の世界から出られないので、今回は静電場の支配方程式を考えます。静電場を支配している法則は、ガウスの法則です。マクスウェル方程式のうちの一本であります。標語的に言...
エレクトロニクス お絵描きロボット(2)
とりあえず関節ごとに動作しました。動画を見れば分かる通り。根元の関節の動きが悪いです。完全にモーターの重さに負けてる･･･。モーターを交換してトルクを上げれば何とか？でもその前に、とりあえず、機械的な部分を完成させたいところ。今は手で支えて...
勉強 有限要素法(3)
近似式が得られたところで、次は重み関数を考えます。いきなりですが、今回使う重み関数を紹介します。上が前回作った近似解。下が今回設定した重み関数。重み関数の条件としては、・対象となる節点で1であること。・それ以外の節点で0であること。・全ての...
勉強 有限要素法(2)
解くべき方程式は、こちら。次に近似式を用意します。今回は領域を2つの要素に分割して近似します。要素を2つにするということは、節点が3つになるということです。そのうちの2つ、左右の値は境界条件によって与えられています。中間の値を定数aとおきま...
勉強 ヘルムホルツ方程式
1次元のヘルムホルツ方程式は厳密解が簡単に求められます。まず、ヘルムホルツ方程式を紹介。訳の分からない名前がついているから、ひるんでしまいそうだけど。良く見ると、見覚えのある式です。位置の微分を時間の微分とみれば、単振動の式と同じです。フッ...
勉強 有限要素法
有限要素法でヘルムホルツ方程式を解いてみます。復習ですが、これがヘルムホルツ方程式。変数自体と、その2階微分を含む微分方程式です。簡単にするために、1次元に落としました。3次元の有限要素法を説明しようと思ったら、それこそ本になります。有限要...
勉強 微分方程式の数値解析
数学者が微分方程式を解くといえば、厳密解を求めることですが。工学的には近似解が得られれば十分です。解は関数になっている必要もなく、各点におけるサンプリングの結果だけで十分だったりもします。とにかく近似的に解が得られれば十分なのだけど。実際の...