勉強 1階線形常微分方程式(4)
ラプラス変換を利用して微分方程式を解いてみます。数学では、1つのものを色んな角度から見ることがあります。ラプラス変換による微分方程式の解法も同様です。微分方程式を、ずっと微分方程式の世界で解き続ける方法がひとつ。これは前回までの解法。微分方...
勉強
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勉強 1階線形常微分方程式(3)
前回までの微分方程式は、「斉次形」といって、右辺が0でした。今回は、右辺を1とした「非斉次形」を扱います。右辺が0でなければ「非斉次形」です。斉次形というのは、イメージとしては入力のない微分方程式です。たとえば、電源がない電気回路を微分方程...
勉強 1階線形常微分方程式(2)
微分方程式の続きです。前回はこれを解きました。特殊解をひとつ求めて、それの任意定数倍が一般解としました。その根拠は線形性にあります。まず復習。三角関数を解にするようにωを設定しました。指数関数も解になるようにsを設定しました。ωを実際に代入...
本 数学ガール
院試勉強中に読んだ数学読み物です。僕とミルカさんとテトラちゃんという、あまりにもくだらない登場人物。そして3人が数学について話しているだけ･･･という内容。だけど、結構面白い。内容としては数列の話がメインです。高校生でも理解できるレベル。で...
勉強 1階線形常微分方程式
微分方程式を解こう！この微分方程式は、最大で1階微分が含まれているので、「1階微分方程式」です。微分は偏微分でなく常微分なので、「常微分方程式」です。最後に、線形性を持つので「線形微分方程式」です。まとめると、「1階線形常微分方程式」といっ...
勉強 東大電気系工学専攻過去問解答
東京大学大学院 工学系研究科 電気系工学専攻入試問題 過去問 解答例
過去問の解答例と要点のまとめです。個人的に作成したものなので、解答できていない問題や誤りが数多くあります。修正を加えていただけたら助かります。
問題自体は載...
勉強 線形変換
正規直交基底が便利だと分かったので、今回は正規直交基底を前提にします。ここまでの話で、「りんご2個とみかん3個」というのをベクトルで表現できました。たった2つの数字を並べるだけで、日本語でいうところの「りんご2個とみかん3個」を表現できたわ...
勉強 正規直交基底
ここまでで3パターンのベクトルの組み合わせが出ました。その中で1つは一次従属で、基底でないことが分かりました。2つある基底のうち、どちらが扱いやすいのか？実際には基底というのは無数にとれるので、一番良い基底とはどんなものか？まず1つ目。この...
勉強 一次独立
3つ目のパターンとして基底を次の様にとります。正確にはこれを基底と呼んではいけないのだけど、ここでは目を瞑ることにします。りんごとみかんの1個ずつのセットと、2個ずつのセットが売られているパターンです。このパターンでしか売られていない場合、...
勉強 基底
基底というやつを考えてみます。前回までは、「りんご1個」とか「みかん1個」の値段を基準にしてました。日常的な感覚では、当然です。今回は、「りんご1個」と「りんご2個とみかん2個」を基準にします。つまり、バラ売りのりんごと、りんごとみかんのセ...